Skrevet af: Tom Garcia Professor (pensioneret)

Booth School of Business 01 / 29 / 19

I John Nashs klassiske formulering af et ikke-samarbejdsvilligt spil, der involverer to eller flere spillere [1], antages det, at hver spiller kender ligevægtsstrategierne for de andre spillere. Blandt de mange undersøgelser, siden vi i et papir medforfatter til Bill Zangwill [2] genundersøger en åbenlyst lempelse af Nash's antagelse, der først blev foreslået i [3, 4], der mere præcist afspejler situationer i den virkelige verden: hvad hvis spillerne ' strategier er ikke almindelig viden, men snarere at en spiller kun har subjektiv tro på de andre spillers strategier?

Ved hjælp af Bayesian-analyse opdagede vi den unikke løsning på dette reformulerede spil. Vores løsning, når den anvendes til det mere end tusind år gamle rock-paper-saks-spil, er ny, så vidt vi ved, men indlysende en gang angivet: play rock (papir, saks), hvis du tror, ​​at din modstander vil spille papir (saks, sten) med en sandsynlighed for højst en tredjedel og vil spille saks (sten, papir) med sandsynlighed for mindst en tredjedel.

Ovenstående løsning deler 3D-kartesisk plan (eller 2D-enheds simplex) i 6-regioner, hvor stykket er ordineret i hvert område. (Se venligst tabellen nedenfor. To regioner er krydset ud, fordi summen af ​​sandsynligheder skal være ens.) Hvis spillernes overbevisning er almindelig viden, forkortes ovenstående løsning til Nash-løsningen (1 / 3, 1 / 3, 1 / 3). Ellers, hvis du siger, foreskriver din tro på din modstander, at du spiller rock, så vil din modstander, kende din tro, spille papir, hvilket er uforeneligt med din tro.

Antag, at du har en historie med din modstanders spil af spillet. Ved hjælp af kendte statistiske metoder kan du bedømme, om din modstander spiller tilfældigt. (De fleste mennesker spiller ikke tilfældigt, og hvis de gør det, er deres forsøg på at generere tilfældige tal ikke matematisk tilfældigt.) Hvis din modstander ser ud til ikke at være en tilfældig spiller, kan du være en fordel, hvis du bruger AI-metoder til at bedømme, hvilke af tabellens 6-regioner vil din modstander sandsynligvis være i.

Referencer

  1. Nash, J (1950) Ligevægtspoint i n-persons spil. Forløb fra National Academy of Sciences 36 (1): 48-49
  2. Garcia CB, Zangwill WI (2017) En ny fond for spilteori. Arbejdspapir
  3. Harsanyi J (1967) spil med ufuldstændig information spillet af “Bayesian” spillere I - III. J. Management Science 14 (3): 159-182
  4. Kadane JB, Larkey PD (1982) Subjektiv sandsynlighed og teorien om spil. Management Science 28 (2): 113-120